2-11 2進数と16進数

2進数と16進数

２進数とは

デジタル回路はすべてトランジスタで表現できます。トランジスタの出力状態はHかLとなり，
H=”1”，L=”0”と表すと，回路の状態が２進数で表現できます。それによって数学的に表現
できるようになるためデジタル回路は急速に発展を遂げました。
そのため，デジタル信号を扱う上で２進数は非常に重要な数え方です。

私たちが普段から使う１０進数にて”0”から”7”までの数字を２進数で記述してみましょう。

0=0b000
1=0b001
2=0b010
3=0b011
4=0b100
5=0b101
6=0b110
7=0b111

ここで”0b”のbはbinary(2進数)のbから来ており，２進数ですよということを宣言するための記号です。
この記号がなければ，たとえば”10”が１０進数なのか２進数なのかがわかりません。ですので，
とても重要な記号です。ここで２進数の１桁のことをbitといいます。２進数の最下位bitをLSBといいます。
して最上位bitをMSBといいます。

16進数とは

デジタル信号を扱う上でもう一つの重要な数え方に１６進数があります。
１６進数は”0”～”F”で数字を数える方法です。では１０進数の”0”から”15”までの数字を
１６進数で記述してみましょう。

0　=0x0
1　=0x1
2　=0x2
3　=0x3
4　=0x4
5　=0x5
6　=0x6
7　=0x7
8　=0x8
9　=0x9
10=0xA
11=0xB
12=0xC
13=0xD
14=0xE
15=0xF
”0x”のxはhexadecimal(16進数)から来ており，１６進数ですということを宣言するための記号です。
重要な記号なのでしっかり覚えておきましょう。

２進数と１６進数の変換

１０進数で大きめの数字，たとえば255を２進数で記述してみると，”0b11111111”となり，
非常に長くなります。桁数も読み間違えやすくなります。ここで１６進数を用いることで，
”0xFF”となり，桁数をぐっと減らせます。
間違いも減らすことができます。これが１６進数を用いる理由です。

ではなぜ１０進数ではなく１６進数なのでしょうか？それは２進数から１６進数への変換が
簡単だからです。たとえば，”0b0010110011111000”を１６進数に変換してみましょう。
非常に長いので混乱してしまいますが，実は２進数を4bitずつ区切ってそれぞれを
１６進数に変換すればいいのです。上記の例では”0b　0010　11001111　1000”＝”0x2AF8”と
なります。